Jokaisen tuttaviin kuuluu ainakin yksi tyyppi, joka tapaa testata toisten tietoja ja taitoja. Hänellä on tilanteeseen kuin tilanteeseen sopiva näppärä joskus konstikas ja joskus älliä vaativa tehtävä. Äskettäisellä pikaisella kirjastokäynnillä törmäsin tällaiseen tehtävänikkariin, ja hän pani minut ratkaisemaan tuohon ylimmäiseen kuvaan liittyvän probleeman.
Isän aikomus on jakaa kyseinen kolmionmuotoinen tontti kahdelle lapselleen niin, että molempien rakastama kirsikkapuu jäisi tonttien rajalle. En koskaan ole menestynyt näissä tällaisissa tehtävissä, joissa pitää hahmottaa pintoja. Päätin kokeilla. Toki tehtävän esittäjä tarjosi apuaan ja tiukoissa paikoissa antoi selkeän merkin, että nyt mennään hakoteille.
Kaikki tapahtui lähes ilman apuvälineitä, mitä hän nyt käytteli kirjaston lyijykyniä niiden perinteisellä tavalla, mutta myös viivoittimena sekä etu- ja keskisormea harppina.
Aikansa katseltuaan aloitustani ja kyllästyttyään saamattomuuteeni hän otti ohjat käsiinsä ja mallinsi tontista alapuolisen version eli kolmion ABC. Se jää hieman pieneksi tuossa kuviossa.
Kiriskkapuu on x sivulla BC. Seuraavaksi pitää löytää piste y sivulla AB niin, että suora xy jakaa kolmion eli tontin kahteen yhtä suureen osaan. Ensin hän yhdistää x:n ja A:n. Sivun BC:n keskikohdan hän merkitsi m:lla. Seuraavaksi hän piirtää AX:n kansa pisteestä m alkavan yhdensuuntaisen suoran, joka lävistää AB:n kohdassa y.
Miksi näin? Antaas olla, asia selviää tuota pikaa:
Kolmiot ABM ja AMC ovat yhtä suuret. Ja kun piirrän molemmat lävistäjät suunnikkaaseen AYMX, näemme heti, että kolmiot ABM ja AMC ovat jetsulleen yhtä suuria. Niinpä kolmion YBX:n ala on sama kuin kolmio ABM:n ja yhtä suuri kuin nelikulmio AYXC:n ala.
Jos huvittaa, voi kokeilla tehtävän vaativampaa ratkaisua, joka perustuu tuohon alimmaiseen kuvioon, jossa linjoja verrataan toisiinsa. BX ja BY ovat pituudeltaan x (punainen) ja y (vihreä), AB ja BC pituuksiltaaan c (keltainen) ja a (sininen). Jos kolmio ABC on kaksi kertaa niin suuri kuin YBX, täytyy päteä:
Näin tulin huomanneeksi, että geometrialla on merkitystä perinnönjaossakin. Ei tarvitse kuin ajatella, millainen riita siitä olisi syntynyt, jos kirsikkapuu olisi jäänytkin vain toisen lapsen tontin rajalle.